
函数f(x)=x+a/X的单调减区间为? 请用均值不等式 以及对勾函数解答本题,谢谢!内容一定要详细!
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解:
(1)若a>0
f(x)=x+a/x≥2√a 当x=a/x时取等号,即x=±√a
在x∈(0,+∞),x=√a取得最小值,则f(x)单调减区间为(0,√a]
在x∈(-∞,0),x=-√a取得最大值,则f(x)单调减区间为[-√a,0)
(2)a=0时,f(x)为单调递增函数,无单调减区间
(3)a<0
f(x)=x+a/x 可知f(x)=x单调递增,f(x)=a/x (a<0)也为单调递增函数
此时f(x)=x+a/x为单调递增函数,无单调减区间
(可以知道,(2)(3)两种情况都不会有单调减区间,可以不写,单独一句话判断a>0即可)
(1)若a>0
f(x)=x+a/x≥2√a 当x=a/x时取等号,即x=±√a
在x∈(0,+∞),x=√a取得最小值,则f(x)单调减区间为(0,√a]
在x∈(-∞,0),x=-√a取得最大值,则f(x)单调减区间为[-√a,0)
(2)a=0时,f(x)为单调递增函数,无单调减区间
(3)a<0
f(x)=x+a/x 可知f(x)=x单调递增,f(x)=a/x (a<0)也为单调递增函数
此时f(x)=x+a/x为单调递增函数,无单调减区间
(可以知道,(2)(3)两种情况都不会有单调减区间,可以不写,单独一句话判断a>0即可)
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