Question

函数f（x）＝x²－4x－1的单调递减区间是？

Answer 1

f(x)=x²-4x-1，

f'(x)=2x-4，解f'(x)＜0得：

2x-4＜0

x＜2，函数f(x)=x²-4x-1的单调区间是

(-∞，2)，

Answer 2

方法如下，
请作参考：

Answer 3

解：f（x）＝x^2－4x－1
∴f＇（x）＝2x－4＝2（x－2）
当f＇（x）＝2x－4＝0时，x＝2
∴当x＜2时，f＇（x）＝2（x－2）＜0，f（x）＝x^2－4x－1是单调减函数
∴f（x）＝x^2－4x－1的单调递减区间是（－∞，2）

Answer 4

抛物线的单调区间，首先看它的开口方向，a＞0所以开口向上，对称轴是x=-b/2a=4/2=2。所以单调递减区间是x＜2。

Answer 5

如果是高中，就根据函数所对应的图像分析，由于该抛物线开口向上，所以单调递减区间在对称轴的左边，x=-b/2a=2，所以递减区间为(-∞，2］。
如果是大学，可以根据二阶导数来分析，
f'(x)=2x-4，
f''(x)=2＞0，说明函数有最小值，当一阶导数为0时，函数取最小值，解得x=2，所以递减区间为(-∞，2］