Question

如图,在△ABC中,点O是AC边上的一个动点,过点O作直线MN∥BC,设MN交∠BCA的角平分线于点E,交∠BCA的外角平分

如图，在△ABC中，点O是AC边上的一个动点，过点O作直线MN∥BC，设MN交∠BCA的角平分线于点E，交∠BCA的外角平分线于点F．
（1）求证：EO=FO；
（2）当点O运动到何处时，四边形AECF是矩形？并证明你的结论．

Answer 1

（1）∵MN∥BC，
∴∠ECB=∠OEC，
又∵∠ECB=∠ECO，
∴∠OEC=∠OCE，
∴OE=OC，
同理可证OF=OC，
∴OE=OF，

（2）当O是AC中点时，四边形AECF是矩形，理由如下：
∵OA=OC, OE=OF,
∴四边形AECF是平行四边形，
又∵AC=2OC=EF，
∴平行四边形AECF是矩形（对角线相等的平行四边形是矩形）