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1、（Ⅰ）首先对f（x）求导，将a= 代入，令f′（x）=0，解出后判断根的两侧导函数的符号即可．
（Ⅱ）因为a＞0，所以f（x）为R上为增函数，f′（x）≥0在R上恒成立，转化为二次函数恒成立问题，只要△≤0即可．解答：解：对f（x）求导得
f′（x）=
（Ⅰ）当a= 时，若f′（x）=0，则4x2-8x+3=0，解得
结合①，可知
所以， 是极小值点， 是极大值点．（自己算）
（Ⅱ）若f（x）为R上的单调函数，则f′（x）在R上不变号，
结合①与条件a＞0知ax2-2ax+1≥0在R上恒成立，
因此△=4a2-4a=4a（a-1）≤0，由此并结合a＞0，知0＜a≤1．
2、若f（x）为R上的单调函数，则f‘（x）在R上不变号，结合f’（x）与条件a>0，知ax2-2a+1>=0
在R上恒成立，因此，△=4a2-4a<=0，所以0<a<1
（Ⅱ）因为a＞0，所以f（x）为R上为增函数，f′（x）≥0在R上恒成立，转化为二次函数恒成立问题，只要△≤0即可．解答：解：对f（x）求导得
f′（x）=
（Ⅰ）当a= 时，若f′（x）=0，则4x2-8x+3=0，解得
结合①，可知
所以， 是极小值点， 是极大值点．（自己算）
（Ⅱ）若f（x）为R上的单调函数，则f′（x）在R上不变号，
结合①与条件a＞0知ax2-2ax+1≥0在R上恒成立，
因此△=4a2-4a=4a（a-1）≤0，由此并结合a＞0，知0＜a≤1．
2、若f（x）为R上的单调函数，则f‘（x）在R上不变号，结合f’（x）与条件a>0，知ax2-2a+1>=0
在R上恒成立，因此，△=4a2-4a<=0，所以0<a<1
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