Question

数学天才来一下嘛~~

定义在（1，+∞）上的函数f（x），导函数为f’（x），若存在实数a和函数h（x），使得f‘（x）=h（x）（x^2-ax+1），其中对于x>1，有h（x）>0,则称函数f（x）具有性质P（a）

（1）设函数f（x）=lnx+[（b+2）/（x+1）]（x>1），b∈R
①求证：函数f（x）具有性质P（b）

②求函数f（x）的单调区间

（2）已知g（x）具有性质P（2），给定1<x1<x2,1<α=mx1+(1-m)x2,1<β=(1-m)x1+mx2,若| g(α)-g(β) |<| g(x1)-g(x2) |，求m取值范围。
能做多少就多少，急用。。。跪求。。。

Answer 1

(1)
①证明：f′(x)=1/x-(b+2)/(x+1)²=(x²-bx+1)/(x(x+1)²)
令h(x)=1/(x(x+1)²),a=b
则f(x)具有性质P(a)
②解：△=b²-4
∴当b∈(-2,2]时
f(x)在(1,+∞)上单调增
当b∈(-∞,-2]时
f(x)在(1,+∞)上单调增
当b∈(2,+∞)时
f(x)在(1,(b+√(b²-4))/2)上单调减，在((b+√(b²-4))/2,+∞)上单调增
综上：
当b∈(-∞,2]时
f(x)在(1,+∞)上单调增
当b∈(2,+∞)时
f(x)在(1,(b+√(b²-4))/2)上单调减，在((b+√(b²-4))/2,+∞)上单调增。

（2）思路与上面差不多，自己做一下吧。

Answer 2

...木有学过、我才7年纪