Question

已知椭圆X^2/A^2+Y^2/B^2=1的长轴的一个端点是A(2,0),直线L经过椭圆如图所示,已知

已知椭圆X^2/A^2+Y^2/B^2=1的长轴的一个端点是A(2,0),直线L经过椭圆如图所示,已知椭圆X^2/a^2+Y^2/b^2=1(a>0,b>0),A(2,0)为椭圆与x轴的一个交点，过椭圆的中心O的直线交椭圆于B、C两点，且向量AC*向量BC=0，|向量OC-向量OB|=2|向量BC-向量BA|，则其焦距为！！

Answer 1

这道题的关键就在于图，你不给那我就只好自己给你画一个了~

解答如下

注意运用几何性质,如图：

长轴的一个端点是A(2,0) 所以a=2 椭圆方程 x^2/4+y^2/b^2=1

向量AC*向量BC=0 → ∠BCA = 90

向量OC-向量OB  = 向量BC =2 * 向量 OC

向量BC-向量BA = 向量CA

所以 |向量OC-向量OB|=2|向量BC-向量BA| → OC = CA

所以 ∠CAO=∠COA = 45,作CH垂直AO于H

易知C点坐标为(1,1) 或（-1，-1） 在x^2/4+y^2/b^2=1 上代入

b = 2√3/3 ;c=2√6/3

所以焦距等于  4√6/3,