Question

如图，在正方形abcd中，f为dc的中点，e为bc上一点，且ce=四分之一bc,试说明角efa=90°的理由。

Answer 1

证明：设正方形的边长为4K
∵正方形ABCD
∴AB＝BC＝CD＝AD＝4K，∠D＝∠C＝∠B＝90
∵F是DC的中点
∴CF＝DF＝CD/2＝2K
∵CE＝BC/4
∴CE＝K
∴BE＝BC-CE＝3K
∴AE²＝AB²+BE²＝16K²+9K²＝25K²
AF²＝AD²+DF²＝16K²+4K²＝20K²
EF²＝CF²+CE²＝2K²+K²＝5K²
∴AE²＝AF²+EF²
∴∠EFA＝90°

Answer 2

解：∠AFE=90°．
证明：连接AE，设正方形的边长是4a，
由勾股定理得
AF2=（4a）2+（2a）2=20a2，EF2=（2a）2+a2=5a2，AE2=（4a）2+（3a）2=25a2．
∵AF2+EF2=AE2，
∴△AFE是直角三角形，
∴∠AFE=90°．