Question

如图，在正方形ABCD中，F为DC的中点，E为BC上的一点，且EC=四分之一BC，求证∠EFA=90

Answer 1

证明：设正方形的边长为4K。

∵正方形ABCD

∴AB＝AD＝BC＝CD＝4K，∠B＝∠C＝∠D＝90

∵F是CD的中点

∴CF＝DF＝2K

∴AF²＝AD²+DF²＝16K²+4K²＝20K²

∵CE＝BC/4

∴CE＝K

∴BE＝BC-CE＝3K

∴EF²＝CF²+CE²＝4K²+K²＝5K²

AF²＝AB²+BE²＝16K²+9K²＝25K²

∴AE²＝AF²+EF²＝25K²

∴∠EFA=90

正方形的面积公式是：

面积=边长²，用字母表示就是：S=a²（S指正方形面积，a指正方形边长）。

正方形是特殊的矩形，特殊的长方形，长方形面积=矩形面积=长×宽。

用字母表示就是：S=ab（S表示长方形面积，a表示长方形的长，b表示长方形的宽）。

Answer 2

证明：设正方形的边长为4K
∵正方形ABCD
∴AB＝AD＝BC＝CD＝4K，∠B＝∠C＝∠D＝90
∵F是CD的中点
∴CF＝DF＝2K
∴AF²＝AD²+DF²＝16K²+4K²＝20K²
∵CE＝BC/4
∴CE＝K
∴BE＝BC-CE＝3K
∴EF²＝CF²+CE²＝4K²+K²＝5K²
AF²＝AB²+BE²＝16K²+9K²＝25K²
∴AE²＝AF²+EF²＝25K²
∴∠EFA=90

Answer 3

F为DC的中点，EC=四分之一BC
对于三角形ADF与三角形FCE，
因为EC:DF=(1/4BC):(1/2)DC
又AD=CD=BC
所以EC:DF=1:2
又CF:AD=(1/2AD):DC=1:2
所以EC:DF=CF:AD
角ADF=90度=角ECF
三角形ADF∽三角形FCE
角EFC=角ADF
又角ADF+角AFC=90度
所以角EFC+角AFC=90度
则角EFA=90度

Answer 4

证明：∵四边形ABCD是正方形，
∴∠C=∠D=90°，
∵F是CD中点，
∴DF=CF=2/1CD=1/2AD
∵CE=1/4BC=1/4CD，
∴CE：DF=CF：AD=1：2，
∴Rt△CEF∽Rt△DFA，
∴∠FAD=∠EFC，
∵∠DAF+∠DFA=90°，
∴∠EFC+∠DFA=90°，
∴∠EFA=180°-90°=90°