Question

如图,△ABC中,∠B=2∠C,AD平分∠BAC交BC于D,求证;AC=AB+BD。

Answer 1

在AC边上取点E，使得AE=AB，连结DE，则△ABD全等于△AED，∠AED=∠B=2∠C，∠CDE=∠AED-∠C=∠C，所以CE=DE，又BD=DE，所以AC=AB+BD

Answer 2

在AC边上取点E，使得AE=AB，连结DE，则△ABD全等于△AED，∠AED=∠B=2∠C，∠CDE=∠AED-∠C=∠C，所以CE=DE，又BD=DE，所以AC=AB+BD

Answer 3

在AC上截取AE=AB因为：AD平分∠BAC∠BAD=∠EADAD公共边AE=AB所以△ABD全等△AEDBD=DE∠B=∠AED又因为AB+BD=AC=AE+EC
CE=BD因为BD=DECE=DE∠C=∠CDE∠CDE+∠C=∠AED=∠B∠B=2∠C