Question

若x、y为实数，且y=﹙√x²-4 + √4-x² +1﹚÷x+2. 求√x+y × √x-y的值

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Answer 1

要使得√x²-4 和 √4-x²有意义，则，
x²-4≥0，x²-4≤0，
即x²=4，
所以x=2或-2
因为当x=-2时，x+2=0,没有意义
所以x=2
解得y=1/4
所以√(x+y) × √(x-y)
=√(9/4)*√(7/4)
=(3/4)√7

Answer 2

根号下不能为负，所以x²-4 =>0，4-x² >=0，解得x=±2，当x=2，y=5/2，当x=-2，y=3/2，x=2时√x+y × √x-y无解，x=-2时，√x+y × √x-y=（√7）/2

Answer 3

x、y为实数，且y=﹙√x²-4 + √4-x² +1﹚÷（x+2）

x²-4>=0
4-x²>=0
所以
x²-4=0
x=2或-2
因为分母x+2≠0
所以
x=2
y=1÷(2+2)=1/4
√x+y × √x-y

=√x²-y²
= √4-1/16
=√63/16
=3/4√7

Answer 4

挖出根式有意义的条件就能迎刃而解。
要使得√x²-4 和 √4-x²有意义，则，
x²-4≥0，x²-4≤0，
即x²=4，
所以x=2或-2
当x=-2时，x+2=0,没有意义
于是x=2，y=1/4

√x+y × √x-y
=√x²-y²
= √4-1/16
=√63/16
=3/4√7
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