Question

如图,点A,E,F,C在同一直线上,AE=CF,过E,F分别作DE⊥AC,BF⊥AC.

如图，点A、E、F、C在同一直线上，AE=CF,过E,F分别作DE⊥AC,BF⊥AC,
（1）若AB=CD,连接BD交EF于G.G是EF的中点吗？请证明你的结论。
（2）若将三角形DEC的边EC经AC方向移动变为图(2)，其余条件不变，上述结论还成立吗？为什么？

Answer 1

(1)设BD与EF的交点为G，RT△ABF和RT△CDE中，AB=CD，又因为AE=CF，所以有AE+EF=CF+EF，即AF=CE，直角三角形中一条直角边和一条斜边相等，则两个三角形全等。即RT△ABF全等于RT△DEC，则有BF=DE。RT△BFG和RT△DEG中，两对顶角相当，两直角相当，BF=DE，所以△BFG全等于△DEG，则有EG=FG，G为EF的中点，所以BD平分EF
（2）仍然成立
由于△DEC的边沿AC方向移动不改变△DEC和△ABF的形状，所以仍有RT△ABF全等于RT△DEC，即DE=BF，RT△DEG和RT△BFG中，直角相等，两对顶角相等，DE=BF，所以△BFG全等于△DEG，则有EG=FG，G为EF的中点，所以BD平分EF

追问

谢谢

追答

不用谢

Answer 2

度娘太伟大了