如图,四边形ABCD是正方形,点G是BC上的任意一点,DE垂直AG于点E,BF平行DE,交AG于点F，求证：AF=BF+EF
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证明:因为四边形ABCD是正方形，
所以，AD=AB，∠BAF=∠ADE(均为角DAE的余角);
又因为，BF//DE,则∠AFB=∠AED
所以，⊿AFB≌ΔDEA(AAS),
故，AF=DE;AE=BF.
所以,AF-BF=AF-AE=EF.
即，AF=BF+EF
所以，AD=AB，∠BAF=∠ADE(均为角DAE的余角);
又因为，BF//DE,则∠AFB=∠AED
所以，⊿AFB≌ΔDEA(AAS),
故，AF=DE;AE=BF.
所以,AF-BF=AF-AE=EF.
即，AF=BF+EF
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由∠BAF+∠DAE=∠BAD=90°，而∠DAE+∠ADE=90°
故∠BAF=∠ADE，又∠AFB=∠DEA=90°，且AB=AD
故△AFB≌△DEA，因此AE=BF
故AF=AE+EF=BF+EF
故∠BAF=∠ADE，又∠AFB=∠DEA=90°，且AB=AD
故△AFB≌△DEA，因此AE=BF
故AF=AE+EF=BF+EF
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