Question

设A ,B 为两个事件，且P(A)=0.5，P(B)=0.7 ,p(A 并 B)=0.8,求P(B-A).

答案是0.3，但为什么不能用P(B-A)=P(B)-P(A)来计算？

Answer 1

你好：
用到下述两个定理，
定理1：若A⊂B,则P(B-A)=P(B)-P(A)
定理2：对于任意的两个事件A和B，P(B-A)=P(B)-P(AB)
P(AUB)=P(A)+P(B)-P(AB)=1.2-P(AB)=0.8
P(AB)=0.4
所以P(B-A)=P(B)-P(AB)=0.7-0.4=0.3

追问

你好，1 题目中不是A⊂B吗？ 还是题目有说包含关系才用P(B-A)=P(B)-P(A) 2 不是AB⊂B，才能用P(B-A)=P(B)-P(AB)吗？ 初学者，请勿介意

追答

1:集合间的包含关系不是看这两个集合发生概率的大小，而是看一个集合的样本点是否包含在另一个集合中，例如：样本空间为{1,2,3,4}，A={1}，B={2,3}，所以P(A)=1/4,P(B)=1/2,但是B是不包含A的
2：对于任意的集合A,B,
AB都是⊂B的啊，
P(B-A)=P(B)-P(AB)，是适用于任何集合A和B的，不用考虑他们之间的包含关系。

Answer 2

由于没有交代A、B是否独立，所以不能。
计算方法如下：
P(AUB)=P(A)+P(B)-P(AB)=1.2-P(AB)=0.8
P(AB)=0.4
所以P(B-A)=P(B A补）=P(B)-P(AB)=0.7-0.4=0.3

Answer 3

因为P（A交B）也是有值的
P（A交B）=P（A）+P（B）-P（A并B）=0.4

Answer 4

因为他们不是包含关系

P(B-A)=P(B)-P(A交B)
p(A 并 B)=P(B)+P(A）-P(A交B)=0.8
不用我解了吧