Question

功能关系的一道物理题

(2011·南京模拟)如图所示，劲度系数为k的轻质弹簧，一端系在竖直放置的半径为R的圆环顶点P，另一端系一质量为m的小球，小球穿在圆环上做无摩擦的运动.设开始时小球置于A点，弹簧处于自然状态，当小球运动到最低点时速率为v，对圆环恰好没有压力.下列分析正确的是( )（图片可以大家上网搜一下，我上传这个题的图片，百度告诉我图片非法，我蒙了，请高手自己搜一下，在此谢过，也同样对百度表示不解

A．从A到B的过程中，小球的机械能守恒
B．从A到B的过程中，小球的机械能减少
C．小球过B点时，弹簧的弹力为
D．小球过B点时，弹簧的弹力为

1.【解析】选B、C.小球从A至B的过程中，除了小球的重力做功外，弹簧弹力对小球也做了功，因此，小球的机械能不守恒，因为弹力做负功，小球的机械能减少，选项A错，而选项B对；小球运动到B位置时，对圆环恰好没有压力，根据牛顿第二定律得F为弹簧上的弹力，选项C正确,D错误.

关键就在于C选项与D选项，为什么除以的是2R而不是R，我觉得到了最低点既然没有了圆环对球的支持力那么就相当于一个弹簧拉着小球做圆周运动，圆周运动的半径很明显是2R，怎么会是R呢？谁能给我一个准确而又令人信服的解释

Answer 1

圆周运动的半径要根据实际经过的轨迹判断，无论球怎么动，都离不开圆环，所以球的圆周运动是以圆环的圆心为圆心的。

追问

假设我把圆环去掉，同样在哪一点出释放，那么是不是，小球到达最低点的时候距离栓接处距离小于2R？速度大于或等于V呢？（我知道没有圆环的时候他做的不是圆周运动）

追答

把圆环去掉，他的运动轨迹也就发生了变化。那个时候曲率半径应该不好判断了，速度也不好说大小，因为有重力做功和弹力做负功

追问

嗯，谢谢，“圆周运动的半径要根据实际经过的轨迹判断“，解决问题了~

Answer 2

在最低点时，圆环对小球没有支持力，只有弹力有重力，即在那时刻没有圆环，小球做的也是圆周运动，而圆心应该是P点，即半径应为2R，所以弹力F=mg+mv^2/(2R)。

追问

你是如何判断出圆心是P而不是顶点的呢？

追答

P是顶点啊，我说的圆心是小球运动的圆心。

Answer 3

错了，小球的圆周轨道是半径为R的圆，向心加速度的v²/r，r是圆周运动轨道的半径。所以是R。

追问

假设我把圆环去掉，同样在哪一点出释放，那么是不是，小球到达最低点的时候距离栓接处距离小于2R？速度大于或等于V呢？（我知道没有圆环的时候他做的不是圆周运动）

Answer 4

分析A,B，B是对的，小球下落重力势能变为动能和弹性势能，题目只算小球的机械能，与弹簧的弹性势能无关，则小球的机械能减少
在B点，小球受力分析，拉力和重力，mv^2/R=kx^2-mg此时x=2R 小球轨道式圆环，那么离心力只能以圆环为半径