Question

集合A={x|x^2-3x+2=0}B={x|x^2-ax+4=0},若A∪B=A,则a的值所组成的集合是

Answer 1

A={1,2}
x^2-ax+4=0最多有二个解，分情况讨论
（1）x^2-ax+4=0无解，则B是空集， Δ=a²-16<0 -4<a<4

（2）x^2-ax+4=0仅有一个实数解， Δ=a²-16=0 a=±4
a=4 时 B={2} 有A∪B=A
a=-4 时 B={-2} A∪B={1,2,-2}≠A
(3) x^2-ax+4=0有二个不同实数解，由A∪B=A，知B=A
即x^2-ax+4=0 两根为1,2 则x^2-ax+4=x^2-3x+2 不可能
综上所述，知 -4<a≤4