在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,直线l经过顶点C,过A、B两点分别作l的垂线AE,BF,E,F为垂足。
在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,直线l经过顶点C,过A、B两点分别作l的垂线AE,BF,E,F为垂足。当直线L不与底边AB相交时，求证：EF=AE+BF....
在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,直线l经过顶点C,过A、B两点分别作l的垂线AE,BF,E,F为垂足。
当直线L不与底边AB相交时，求证：EF=AE+BF. 展开
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∵在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，
∴Rt△ABC为等腰直角三角形，即∠CAB=∠CBA。
∵L是过顶点C的一条直线，AE⊥L，BF⊥L，
∴∠FCB=∠ECA=45°
∴△AEC≌△BFC（ASA）
∴CE=AE，CF=BF
即EF=AE+BF
∴Rt△ABC为等腰直角三角形，即∠CAB=∠CBA。
∵L是过顶点C的一条直线，AE⊥L，BF⊥L，
∴∠FCB=∠ECA=45°
∴△AEC≌△BFC（ASA）
∴CE=AE，CF=BF
即EF=AE+BF
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