Question

已知:如图所示,△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,分别过点B、C作经过点A的直线L的垂线段BD、CE，垂足分别为D、E。

1.求证：DE=BD+CE 2.如果过点A的直线经过∠BAC的内部，那么上述结论还成立吗？请给出你的结论，并画出图形予以证明。（重点第二题，要有图有过程，好的再加分，图无能，会的帮忙下，谢谢）

我等啊等啊

Answer 1

2、结论1不成立，结论是DE=BD-CE （ 或者DE=CE-BD 或者BD=CE） 

(1)当∠BAD＞∠CAD时，DE=BD-CE        

证明：如图1

∵,∠BAC=90°   ,∠ADB=90°

∴∠BAD+∠CAE=90°        ∠BAD+∠ABD=90°

∴∠ABD=∠CAE

∵∠ADB=∠E=90°     AB=AC

∴△ABD ≌△ACE

∴BD=AE    AD=CE

∵DE=AE-AD

∴DE=BD-CE

(2)当∠BAD＜∠CAD时，DE=CE-BD

证明方法同（1）

（3）当 ∠BAD=∠CAD时 ，BD=CE

证明：如图2      

∵,∠BAC=90°,AB=AC    ∠BAD=∠CAD

∴AD⊥BC

∴D、E两点重合

∵,∠BAC=90°

∴BD=CD

即BD=CE

Answer 2

证明：角BAD=90度-角CAE=角ECA，
AB=AC，
直角三角形ABD和CAE全等，
AD=CE，BD=AE，
BD=AE=AD+DE=DE+CE。
当 BD＜CE时：
角ECA=90度-角CAE=角BAD，
AB=AC，
直角三角形ACE和BAD全等，
AE=BD，CE=AD，
BD=AE=DE-AD=DE-CE。
当BD＞CE时：
直角三角形ACE和BDA全等，
BD=AE=DE-AD=DE-CE。
归纳一下：
当B、C在AE的异侧时，BD=DE+CE；
当B、C在AE的同侧时，BD=DE-CE。
明天再上图。

追问

图请尽快，谢谢，我会加分的

Answer 3

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