Question

已知：如图，在△CDE中，∠DCE=90°，CD=CE，直线AB经过点C，DA⊥AB，EB⊥AB，垂足分别为A、B。

求证：AB=AD+BE。

Answer 1

过C做DE的垂线，交DE与F
因∠DCE＝∠DFC＝∠EFC＝90
故∠CED＋∠CDE＝90＝∠CED＋∠ECF
故∠CDE＝∠ECF
因CF＝CF
综上，△CDF≌△CEF
故CD＝EC

从题意可看出，
∠A＝∠B＝∠DCE＝90
因∠BEC＋∠BCE＝90＝∠BCE＋∠ACD
故∠BEC＝∠BCE
综上△ADC≌△BCE
故AD＝CB，BE＝AC
故AB＝AD＋BC