Question

高一数学题怎么解

1.若集合A=｛x|x^2+(a-1)x+b=0｝中仅有一元素a，求a+b的值。

2.设集合A是由1，k^2，k^2+k+2为元素组成的集合，求实数k的取值范围？

3.已知集合A=｛x|x是小于6的正整数｝，B=｛x|x是小于10的质数｝，C=｛x|x是24和36的公约数｝用列举法表示：M=｛x|x∈A，且x∈C｝;N=｛x|x∈B，且x∈C｝

4.若A=｛a-3，2a-1，a^2-4｝且-3∈A，求a

5：已知集合A是关于x的方程：ax^2-3x-4=0的解集。若A中有两个元素，求a的取值范围？若A中至多有一个元素，求a的取值范围。
麻烦写出过程，谢谢

Answer 1

1.
集合A中仅有一个元素a，那么，a 是x^2+(a-1)x+b=0的唯一解
将a代入其中,则有：
a^2+(a-1)*a+b=0…… (1)
由于是唯一解，那么△=0，于是：
(a-1)^2-4b=0 ……(2)
根据(1)(2)解得：a=1/3 ，b=1/9
那么a+b=4/9

2.
集合A中的3个元素两两不能相等，于是K需满足以下关系：
k^2≠1
k^2+k+2≠1
k^2≠k^2+k+2
解得： k≠±1且k≠-2

3.
A={1,2,3,4,5}
B={1,3,5,7}
C={1,2,3,4,6,12} (注：对任意的若干个正整数，1总是它们的公约数)
那么M={1,2,3,4} N={1,3} （注：其实，M是A和B的交集；N是B和C的交集）

4.和第二题一样，先集合中两两不相等，得：
a≠-2，-1，3，(1-√5)/2，，(1+√5)/2
若a-3= -3 得 a=0 ,满足条件
若2a-1=-3得 a=2，满足条件
若a^2-4=-3 得 a=1 （满足条件）或 a=-1（不满足条件）
所以a=0或1或2

5.
第一问：
若A有两个元素，那么方程ax^2-3x-4=0必然是一元二次方程，
那么有a≠0，且△>0,于是：
9+16a>0
解得：a>-16/9 且 a≠0

第二问：
若A至多只有一个元素，需分两种情况讨论：
(1)若方程ax^2-3x-4=0是一元二次方程，
那么有a≠0，且△≤0,于是：
9+16a≤0
解得a≤-16/9
(2)若方程是一元一次方程a=0，方程只有一个根，满足要求
所以，a≤-16/9或a=0

Answer 2

1.a+b=4/9
2.k≠±1，-2
3.M={2，3，4}；N={3}
4.a=0，1
5.若A中有两个元素，a＞-9/16（且a≠0）；A中至多有一个元素，a≤-9/16或a=0

Answer 3

1.   a+b= 2

2.   k∈R

3.   M={1、2、3、4}，  N={2、3}

4. 当a-3=-3时,  a=0,  A={-3、-1、-4}，成立。当2a-1=-3时，a=-1, A={-4、-3、-3}不成立。  当a²-4=-3时，a=±1, a=-1不成立。a=1,  A={-2、0、-3}成立。

5. 当a>0时，有f(x)≥[4a X (-4) - (-3)²]/4a=-4-9/4a

Answer 4

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