已知角ABC是等边三角形,D,E分别在边BC,AC上,且CD=CE连接DE并延长至点F,使EF=AE,连接AF,BE和C,
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分析:要找出全部的全等三角形,就要从已知的条件求出未知的条件.△ABC是等边三角形,所以AC=BC,又CD=CE,所以BD=AE=EF,很容易就可以求得△CDE,△AEF为等边三角形,所以∠BDE=∠CEF,所以△BDE≌△FEC,从而得BE=CF,由SSS可得△BCE≌△FDC,因AB=BC=CF,AE=AF,∠BAE=∠EAF=60°,由SAS可求△ABE≌△ACF,然后任意选择一组加以证明即可.
解答:解:△BDE≌△FEC,△BCE≌△FDC,△ABE≌△ACF;
证明:(以△BDE≌△FEC为例)
∵△ABC是等边三角形,
∴BC=AC,∠ACB=60°,
∵CD=CE,
∴BC-CD=AC-CE,
∴BD=AE,
∴△EDC是等边三角形,
∴∠BDE=∠FEC=120°
又∵EF=AE,
∴BD=FE,
∴△BDE≌△FEC.
点评:本题考查三角形全等的判定方法,判定两个三角形全等的一般方法有:SSS、SAS、ASA、AAS、HL.由已知条件快速的找出一组全等的三角形,然后求出未知的条件,作为下组全等三角形的判定条件,可出从中找出相似的三角形,试着找条件证明全等,数形结合是很重要的数学解题思路.
解答:解:△BDE≌△FEC,△BCE≌△FDC,△ABE≌△ACF;
证明:(以△BDE≌△FEC为例)
∵△ABC是等边三角形,
∴BC=AC,∠ACB=60°,
∵CD=CE,
∴BC-CD=AC-CE,
∴BD=AE,
∴△EDC是等边三角形,
∴∠BDE=∠FEC=120°
又∵EF=AE,
∴BD=FE,
∴△BDE≌△FEC.
点评:本题考查三角形全等的判定方法,判定两个三角形全等的一般方法有:SSS、SAS、ASA、AAS、HL.由已知条件快速的找出一组全等的三角形,然后求出未知的条件,作为下组全等三角形的判定条件,可出从中找出相似的三角形,试着找条件证明全等,数形结合是很重要的数学解题思路.
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1、△BDE≌△FEC
2、易知:△CDE与△AEF均为等边三角形,所以AC=DF,又AB//FD,所以四边形ABDF为平行四边形,故:AF=BD
2、易知:△CDE与△AEF均为等边三角形,所以AC=DF,又AB//FD,所以四边形ABDF为平行四边形,故:AF=BD
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