Question

在空间四边形ABCD中，各边长均为a，且对角线AC=BD=a，EF分别为BC，AD的中点。求EF与AB所成角的余弦值。

急求啊

Answer 1

1、计算EF
连结BF、FC，易得BF=FC
又E是BC中点，故EF垂直BC
带入边长a计算得，EF=二分之根号二a

2、找到所求角
做AC中点G，连GE、GF
因G、E为中点，故GE平行AB
则角FEG为所求

3、计算所求角
易得EG、FG均为a/2
前面计算的EF带入

（这个余弦看似要复杂计算，实际简单
你可以摆个计算公式，然后直接算结果
因为GEF是等腰三角形，做EF中点H，则GH垂直EF
所求cos=EH/EG，而EH=EF/2
因此直接出答案，cos=二分之根号二）

括号里的不用写纸上

希望有所帮助！

Answer 2

解：连接BF,CF，因为三角形BAD和三角形CAD是全等的等边三角形，易得BF=CF，
因为E是BC中点，所以FE垂直BC，因为BE=1/2a，BF=√3a/2，所以EF=√2a/2，
取AC中点G，连接EG，FG，则EG//AB，所以角GEF就是EF与AB所成的角。
因为EG=FG=a/2，代入余弦定理得cos∠GEF=√2/2，所以∠GEF=45度。
实际上AB⊥CD，所以GE⊥GF。