△ABC中,AD是BC边上的高,AB+BD=AC+CD,求证:AB=AC

恋风惜缘
2012-09-14 · TA获得超过635个赞
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证明:根据余弦定理,得
AD²=AB²-BD²=AC²-CD² ,
即(AB+BD)(AB-BD)=(AC+CD)(AC-CD) (1)
由于AB+BD=AC+CD , (2)
则(1)式可变为:AB-BD=AC-CD , (3)
将式子(2)+(3),则得:
AB+BD+(AB-BD)=AC+CD+(AC-CD)
2AB=2AC
即AB=AC。
希望你能满意!
慕野清流
2012-09-14 · TA获得超过3.6万个赞
知道大有可为答主
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AB-CD=AC-BD
平方:AB²+CD²-2AB*CD=AC²+BD²-2AC*BD
变形:AB²-BD²-2AB*CD=AC²-CD²-2AC*BD
即:AB*CD=AC*BD
ADB=ADC=90
ADB相似ADC
B=C
AB=AC
法2
双向延长BC取BE=BA CF=CA得BD=DF
可证AE=AF E=F=AEB=FAC 得BAE全等CAF
AB=AC
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