Question

设f(x)是定义在区间(0 +∞)内的一个函数 并且f(x)=2√xf(1/x)-1求函数(x)的解析式

Answer 1

由于f(x)的定义域为(0 +∞)，故把1/x代入原式可得
f(1/x)=2/√x f(x)-1 ①
然后把式①代入原始，可得
f(x)=4 f(x) + 2√x
整理后可得
f(x)= - 2√x /3 。

追问

你好像把-1漏掉了

追答

对，把-1漏掉了，应该是 f(x)= - 2√x /3 - 1 。

Answer 2

把1/x代入原式得
f(1/x)=2/√x f(x)-1
f（x）=2√x【2/√xf（x）-1】-1=4f（x）-2√x-1
移项得-3f（x）=-2√x-1
f（x)=（2√x+1）/3