Question

希望大家能帮我解答一下这道题，谢谢大家了！（学生）

Answer 1

解：要集合B有唯一元素，则B不能为空集，则只需分式方程（x+a)/(x^2-2)=1有唯一解。
　　（1）整理后，有x^2-x-a-2=0
　　　　　需判别式＝0，即(-1)^2-4*(-a-2)=0
解得　a=-9/4　此时对应x=1/2
　　（2）整理后，有x+a=x^2-2=(x+根号2)(x-根号2)
　　　　　所以当a=根号2时，对应唯一x=1+根号2
　　　　　　　当a=-根号2时，对应唯一x=1-根号2
因此a的所有取值为-9/4、1+根号2、1-根号2
所以满足要求的集合A＝{-9/4，1+根号2，1-根号2}

追问

1+根号2和1-根号2不是X的值吗？怎摸A的集合里面有他俩呢？

追答

哦，你很细心，最后整理答案时，弄错了，应该是A＝{-9/4，根号2，-根号2}

追问

那在a等于正负根号2的时候，题中分式分母就得零了啊，所以正负根号25也得舍吧，回答一下，费心了，有劳您了

追答

a=根号2时，分式(x+根号2)/(x^2-2)=1/(x-根号2)，这是约分后的结果，
另一种情况也如此。

追问

那这个正负根号2到底在不在集合里面呢

追答

有唯一元素的集合B可能是这样：
　　　　　　B＝{1/2}，a=-9/4
B＝{1+根号2}，a=根号2
　　　　　　B＝{1-根号2}，a=-根号2
这样所有情况下a可能取值组成的集合B＝{-9/4，根号2，-根号2}。
这下整理没有问题了！前次都是输入有误。

Answer 2

a=负的四分之九