Question

求详细解答一道微观经济学题

假设在一个岛屿上有两个部落：西方人部落和东方人部落，他们分别住在岛屿的一端，每年只在年市上见面，两个部落与外界没有联系。他们靠种植甘薯、捕捉野猪为生，甘薯和野猪都被贮存起来以供整年消费。在年市上甘薯和野猪都在完全竞争下进行物物交换。
该岛有共有1000户西方人家庭和2000户东方人家庭，每户西方人家庭生产30只野猪、200袋甘薯。每户东方人家庭生产25只野猪、300袋番薯。每户西方人家庭和东方人家庭的效用函数分别为Uw=Xw0.5Yw0.5(此处为Xw的0.5次方乘以Yw的0.5次方），Ue=Xe0.75Xe0.25(此处为Xe的0.75次方乘以Ye的0.25次方)。

其中，Xw和Xe分别为每户西方人家庭和东方人家庭的野猪年消费只数，Yw和Ye分别为其甘薯的年消费袋数。当在年市上达到均衡状态时，请问：
（1）一只野猪与多少袋甘薯相交换？
（2）每户西方人家庭的野猪和甘薯的年消费量各为多少？
（3）每户东方人家庭的野猪和甘薯的年消费量各为多少？

Answer 1

有已知条件有：东方人生产野猪 50000，甘薯600000；西方人生产野猪30000，甘薯200000
于是：
Xe +Xw=80000 （1）
Ye +Yw=800000 （2）
由于是完全竞争市场，均衡条件为MUx / Px = MUy / Py，该等式对东方人、西方人均成立
于是根据东西方人的效用函数求导分别有：
Px / Py=Yw / Xw （3）
Px / Py=3*( Xe / Ye )^0.5 (0.5次方) （4）

东西方人交换所得的物品价值（即扣除自己消费后的物品）应相等
Px *（50000- Xe） + Py*（600000- Ye ）=Px *（30000- Xw） + Py*（200000 - Yw ） （5）

由上述5个方程组成的方程组即可得到：Xe 、Xw、 Ye 及Yw各值；
由于Px / Py=Yw / Xw，所以一只野猪与Yw / Xw袋甘薯相交换

Answer 2

复旦尹伯承出的微观经济学习题（人称绿皮书）上有者道题以及答案