Question

一道高一数学题 急 在线等谢谢

已知f（x）是二次方程，且f（0）=1，f（x+1）-f（x）=2 ，求f（x）的解析式
要过程 谢谢

Answer 1

既然f（x）是二次方程，那么就设出它的解析式：
f(x)=ax²＋bx＋c

∵f(0)=a×0²＋b×0＋c=1
=>c=1
∴解析式就变成了f(x)=ax²＋bx＋1

f(x＋1)－f(x)=2
=>f(x＋1)=f(x)＋2

∵f(1)=f(0＋1)=f(0)＋2=1＋2=3
f(2)=f(1＋1)=f(1)＋2=3＋2=5

∴f(1)=3=a×1²＋b×1＋1
=>a＋b＋1=3①
f(2)=5=a×2²＋b×2＋1
=>4a＋2b＋1=5②

解①②得
a=0,b=2
∴原函数的解析式为
f(x)=2x＋1

Answer 2

解：第一，根据题意，这玩意应该是一次方程
∵f(x+1)-f(x)=2 且f(0)=1
∴f(1)=3
一次方程设为ax+b=0
代入得
b=1
a+b=3
解得a=2,b=1
∴F(x)=2x+1

Answer 3

令X=0带入，得f（1）=3
令X=1带入，得f（2）=5
设f（x）=AX²＋BX＋C 把f（0）=1， f（1）=3，f（2）=5带入得方程组
C=1，A＋B+C=3, 4A＋2B＋C=5
解方程得：C=1，B=2，A=0
f（x）=2X+1

Answer 4

设f（x）=ax²+bx+c 则c=1 f(1)-f（0）=2 所以f（1）=3 同理f（2）=5
a*1+b*1=-2
a*4+b*2=-4
a=0 b=2 c=1
f(x)=2x+1

Answer 5

∵f(x+1)-f(x)=2 且f(0)=1
∴f(1)=3, f(-1)=-1
二次方程设为ax²+bx+c=0
代入得
c=1
a+b+c=3
a-b+c=-1
解得a=0,b=2
∴F(x)=2x+1

Answer 6

假设f（x)=ax^2+bx+c,因为不好打x的平方就写得x^2
f(0)=1即c=1
f（x+1）-f（x）=2即f（x+1）-f（x）=a（x+1）^2+b（x+1）+c-（（ax^2+bx+c））=ax^2+2ax+a+bx+b+c-ax^2-bx-c=2ax+a+b=2

当x=1时，3a+b=2
当x=2时，5a+b=2
计算得a=0，b=2所以f（x）=2x+1