Question

对于任意实数x,函数f(x)=(5-a)x-6x+a+5恒为正值,求a的取值范围。

Answer 1

第一个x应该是x^2吧

 

恒为正值，则 

1. 5-a=0 ,此时-6x+10 不恒为正，舍去

2. 5-a>0,△<0 即可 计算得-4<x<4

Answer 2

对于任意实数x，函数f(x) = (5-a)x² - 6x + a + 5 恒为正值，求a的取值范围
用判别式直接解决：
二次函数的值域恒为正值，说明判别式 △ = b² - 4ac 小于0，就是说函数跟x轴没有交点，连一个跟都没有的意思。
所以 △ = b² - 4ac = 6² - 4 * (5-a)(a+5) = 4 [9 + a² - 25] = 4 [ a² - 16] ＜ 0
得到： - 4 ＜ a ＜ 4

在这个区域内，(5 - a)是大于0的，开口向上

Answer 3

f(x)=(5－a)x²－6x＋a＋5，对于任意实数，f(x)恒为正值，则：
(1)若a=5，此时f(x)=－6x＋10，不满足；
(2)若a≠5，则：
①5－a>0，即：a<5；
②△=(－6)²－4(5－a)(5＋a)<0，即：
9－25＋a²<0
a²<16
－4<a<4
综合①、②，得：－4<a<4

Answer 4

f(x)=(5-a)x^2-6x+a+5
当a=5,
f(x)=-6x+10
不恒为正值,
所以不符合,舍去.
a不等于5
f(x)>0恒成立
则有:
5-a>0
a<5
判别式:
36-4(5-a)(a+5)<0
9-25+a^2<0
a^2<16
-4<a<4

所以
-4<a<4

Answer 5

高手好多