f(x+1/x)=x2+1/x2,求f(x)及定义域
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f(x+1/x)=x2+1/x2
=（x²+1/x²+2）-2
=（x+1/x)²-2
∴f(x)=x²-2
当x>0时，根据均值定理：
x+1/x≥2√(x*1/x)=2
当x<0时，-x+(-1/x)≥2
∴x+1/x≤-2
f(x)中的x相当于f(x+1/x)的x+1/x
∴f(x)的定义域为(-∞,-2]U[2,+∞)
=（x²+1/x²+2）-2
=（x+1/x)²-2
∴f(x)=x²-2
当x>0时，根据均值定理：
x+1/x≥2√(x*1/x)=2
当x<0时，-x+(-1/x)≥2
∴x+1/x≤-2
f(x)中的x相当于f(x+1/x)的x+1/x
∴f(x)的定义域为(-∞,-2]U[2,+∞)
追问
我还没学均值定理，怎么做？
追答
配方吧
x>0时
t=x+1/x=(x-2+1/x)+2
=(√x-1/√x)²+2≥2
当√x-1/√x=0，即x=1时取等号
∴t的最小值为2
x<0时，-t=-x-1/x=[√(-x)-1/√(-x)]²+2
∴-t≥2,t≤-2
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首先根据1/x，就必须满足 x不等于0这个条件。
其次根据一些方法：
f(x+1/x)=x2+1/x2
=（x²+1/x²+2）-2
=（x+1/x)²-2
∴f(x)=x²-2
当x>0时，根据均值定理：
x+1/x≥2√(x*1/x)=2
当x<0时，-x+(-1/x)≥2
∴x+1/x≤-2
f(x)中的x相当于f(x+1/x)的x+1/x
∴f(x)的定义域为(-∞,-2]U[2,+∞）
其次根据一些方法：
f(x+1/x)=x2+1/x2
=（x²+1/x²+2）-2
=（x+1/x)²-2
∴f(x)=x²-2
当x>0时，根据均值定理：
x+1/x≥2√(x*1/x)=2
当x<0时，-x+(-1/x)≥2
∴x+1/x≤-2
f(x)中的x相当于f(x+1/x)的x+1/x
∴f(x)的定义域为(-∞,-2]U[2,+∞）
追问
我还没学均值定理,怎么做？
追答
定理的名称不重要，步骤你能理立理解吗？会用就行。
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x^2+1/x^2=(x+1/x)^2-2所以f=x^2-2，x不等于0
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f(x+1/x)=x2+1/x2=(x+1/x)2-2 所以f(x)=x2-2 x不等于0就行
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