求函数y=x+根号下1-x的最大值 急!!!!!!!1 5
8个回答
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解:设t=√(1-x),则x=1-t²
显然t≥0
那么y=1-t²+t
=-t²+t+1
=-(t-1/2)²+5/4
显然t=1/2,即x=1-1/4=3/4时取得最大值5/4
显然t≥0
那么y=1-t²+t
=-t²+t+1
=-(t-1/2)²+5/4
显然t=1/2,即x=1-1/4=3/4时取得最大值5/4
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设t=√(1-x)(t>=0),
∴1-x=t^2,
x=1-t^2
y=1-t^2+t=-(t-1/2)^2+5/4
抛物线开口向下,对称轴为t=1/2
t>1/2,
∴最大值在t=1/2时取得,为5/4
∴1-x=t^2,
x=1-t^2
y=1-t^2+t=-(t-1/2)^2+5/4
抛物线开口向下,对称轴为t=1/2
t>1/2,
∴最大值在t=1/2时取得,为5/4
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令t=sqrt(1-x),(这里t≥0)则y=(1-t^2)+t=-(t-1/2)^2+5/4
当t=1/2,即x=3/4时,y取最大值5/4
当t=1/2,即x=3/4时,y取最大值5/4
追问
^ 着是啥意思
追答
表示后面的数字是几次方
本题定义域(-∞,1]。在此定义域内是否单调增函数呢?这个要求导来解决。但是这个求导可能略微超过高中范围。那么我们只检验一下。
x=3/4,y=5/4; x=1,y=1.显然y不都是增函数,而且,最大值不是1。
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注意到1-x在根号下,应满足1-x≧0.可以考虑换元,取t=√(1-x)≧0 y=x+√(1-x)=-(1-x)+√(1-x)+1=-t∧2+t+1再用二次函数求最值要注意t≧0
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