求函数y=x+根号下1-x的最大值 急!!!!!!!1 5

百度网友2639ed01c95
2012-09-14 · TA获得超过2853个赞
知道小有建树答主
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y=x+√(1-x)
根号里面要大于等于零
∴1-x≥0
=>x≤1
x∈(-∞,1]时为增函数
∴x=1时有最大值,最大值ymax=1+√(1-1)=1
ekinways
2012-09-14 · TA获得超过2478个赞
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解:设t=√(1-x),则x=1-t²
显然t≥0
那么y=1-t²+t
=-t²+t+1
=-(t-1/2)²+5/4
显然t=1/2,即x=1-1/4=3/4时取得最大值5/4
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毛帅项巍然
2020-01-18 · TA获得超过1006个赞
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设t=√(1-x)(t>=0),
∴1-x=t^2,
x=1-t^2
y=1-t^2+t=-(t-1/2)^2+5/4
抛物线开口向下,对称轴为t=1/2
t>1/2,
∴最大值在t=1/2时取得,为5/4
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雉水谈红
2012-09-14 · TA获得超过204个赞
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令t=sqrt(1-x),(这里t≥0)则y=(1-t^2)+t=-(t-1/2)^2+5/4
当t=1/2,即x=3/4时,y取最大值5/4
追问
^    着是啥意思
追答
表示后面的数字是几次方

本题定义域(-∞,1]。在此定义域内是否单调增函数呢?这个要求导来解决。但是这个求导可能略微超过高中范围。那么我们只检验一下。
x=3/4,y=5/4; x=1,y=1.显然y不都是增函数,而且,最大值不是1。
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百度网友9c1f7ac
2012-09-14
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注意到1-x在根号下,应满足1-x≧0.可以考虑换元,取t=√(1-x)≧0 y=x+√(1-x)=-(1-x)+√(1-x)+1=-t∧2+t+1再用二次函数求最值要注意t≧0
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