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若一元二次方程X²+KX-1=0与X²+X+K-2=0有且仅有一个相同的实数根，
k≠1
X²+KX-1=0
X²+X+K-2=0 相减
(k-1)x+1-k=0
(k-1)(x-1)=0 k≠1
所以x-1=0 x=1
x=1代入 k=0
X²+KX-1=0变为 x^2-1=0 x=1或x=-1
X²+X+K-2=0变为 x^2+x-2=0 x=1或x=-2
k≠1
X²+KX-1=0
X²+X+K-2=0 相减
(k-1)x+1-k=0
(k-1)(x-1)=0 k≠1
所以x-1=0 x=1
x=1代入 k=0
X²+KX-1=0变为 x^2-1=0 x=1或x=-1
X²+X+K-2=0变为 x^2+x-2=0 x=1或x=-2
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