已知关于x的一元二次方程kx²+(k+1)x+k/4=0有两个不相等的实数根
已知关于x的一元二次方程kx²+(k+1)x+k/4=0有两个不相等的实数根.①求k的取值范围.②是否存在实数k，使方程的两个实数根的倒数和等于1？若存在求k值...
已知关于x的一元二次方程kx²+(k+1)x+k/4=0有两个不相等的实数根.①求k的取值范围.②是否存在实数k，使方程的两个实数根的倒数和等于1？若存在求k值，若不存在，说明理由。
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解：①∵关于x的一元二次方程kx²+(k+1)x+k/4=0有两个不相等的实数根
∴b²－4ac＝(k＋1)²－4×k×k/4＞0
∴k＞﹣1/2且k≠0
②设方程的两根分别为x,y,则x＋y＝﹣(k＋1)/k,xy＝k/4/k＝1/4
1/x＋1/y＝1
(x＋y)/xy＝1
∴﹣(k＋1)/k/1/4＝﹣4(k＋1)/K＝1
∴﹣5k＝4
k＝﹣4/5
∴b²－4ac＝(k＋1)²－4×k×k/4＞0
∴k＞﹣1/2且k≠0
②设方程的两根分别为x,y,则x＋y＝﹣(k＋1)/k,xy＝k/4/k＝1/4
1/x＋1/y＝1
(x＋y)/xy＝1
∴﹣(k＋1)/k/1/4＝﹣4(k＋1)/K＝1
∴﹣5k＝4
k＝﹣4/5
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