Question

函数y=根号下5+4x-x^2之一的值域是

0<根号下5+4x-x^2<=3 然后如何计算

Answer 1

解：复合函数求值域，先求定义域，如下：
被开方数非负，1/(5+4x-x^2)>0
　　　　　　　5+4x-x^2>0
x^2-4x-5<0
(x-5)(x+1)<0
-1<x<5
所以定义域为（-1，5）
再来看子函数的值域，如下；
对于子函数g(x)=5+4x-x^2，对称轴是x=2,　定义域为（-1，5）
当-1<x<=2时，函数单调递增有g(-1)<g(x)<=g(2)
　　　　　　　　　　即0<g(x)<=9
当2<=x<5时，函数单调递减有g(2)>=g(x)>g(5)
即0<g(x)<=9
所以在定义域内0<g(x)<=9
所以1/g(x)>=1/9
所以原函数根号（1/(5+4x-x^2)）的值域是[1/3，+无穷），定义域是（-1，5）。
经过验证，热心朋友给的答案是正确的，请采纳他吧！

Answer 2

5+4x-x^2>0
x^2-4x-5<0
-1<x<5
当时 -1<x<5 0<5+4x-x^2<=9
0<根号下5+4x-x^2<=3
函数y=根号下5+4x-x^2之一的值域是 [1/3,+无穷）

追问

不对，将x=-1和5代入到原方程里，都得零，怎么只会小于等于九呢 我懂了，函数的开口向下，所以小于等于九

追答

不能只代入端点值求
因为x=2时 y=9
所以最大值=9 即抛物线顶点纵坐标