Question

计算:1-(1+2分之1+1+2+3分之1+1+2+3+4分之1+…+1+2+3+4+…+2013分之1）

Answer 1

1/(1+2)=2/(2×3)=2(1/2-1/3)
1/(1+2+3)=2/(3×4)=2(1/3-1/4)
...........................................
1/(1+2+........+2013)=2/(2013×2014)=2(1/213-1/2014)
∴
1-(1+2分之1+1+2+3分之1+1+2+3+4分之1+…+1+2+3+4+…+2013分之1）
=1-[2(1/2-1/3)+2(1/3-1/4)+...........+2(1/2013-1/2014)]
=1-2[1/2-1/3+1/3-1/4+........+1/2013-1/2014]
=1-2(1/2-1/2014)
=1-1+2/2014
=1/1007

Answer 2

1/(1+2)=2/(2*3)=2*(1/2-1/3)
1/(1+2+3)=1/6=2/(3*4)=2*(1/3-1/4)
1/(1+2+3+4)=1/10=2/(4*5)=2*(1/4-1/5)
.......
1/(1+2+...+2013)=2/(2012*2013)=2*(1/2012-1/2013）
原式
=1-2(1/2-1/3+1/3-1/4+...1/2012-1/2013)
=1-2(1/2-1/2013)
=1-1+2/2013
=2/2013