Question

如果不等式(k+1)x^2-2(k-1)x+3(k-1)≥0对于任何x∈R都成立,求k的范围

Answer 1

解：当k+1 = 0时即k= -1，原不等式可化为：4x - 6>=0,解得x>=2分之3，不合题意，即k= -1不是题目的
解。
当k不等于-1时，(k+1)x^2-2(k-1)x+3(k-1)可以看成是一元二次方程，要满足题目要求需满足：
（k+1）>0 ①和 (-2(k-1))^2 - 4 x (k+1) x 3(k-1)<=0②
解得①式为：k>-1 解得②式为k<=-2或者 k>=1 即需满足：k≥1
综上所述：k的范围是：k≥1

Answer 2

原式可变形为：x²+（k-1）x² -2（k-1）x +3（k-1）≥0
x²+ （k-1）（x²-2x+3）≥0
x²+ （k-1）[（x-1）²+2]≥0
∵x²≥0，[（x-1）²+2] ≥ 2 ≥ 0
∴当且仅当（k-1）≥0时，原式对于任何x∈R都成立
∴ k≥1