如图,AB平行CD,E为BC上的一点,AE、DE分别平分∠BAD、∠ADC。求证:AD=AB+DC

方法:延长AE交DC的延长线于点F.... 方法:延长AE交DC的延长线于点F. 展开
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海语天风001
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2012-09-15 · 你的赞同是对我最大的认可哦
知道大有可为答主
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证明:延长AE交BC的延长线于F
∵AE平分∠BAD
∴∠BAE=∠DAE
∵AB∥CD
∴∠F=∠BAE,∠FCE=∠ABE
∴∠F=∠DAE
∴AD=FD
∵DE平分∠ADC
∴AE=FE (三线合一)
∴△ABE≌△FCE (AAS)
∴CF=AB
∵FD=CF+DC
∴FD=AB+DC
∴AD=AB+DC
追问
三线合一?没学过,用不得啊.
追答
证明:延长AE交BC的延长线于F
∵AE平分∠BAD
∴∠BAE=∠DAE
∵AB∥CD
∴∠F=∠BAE,∠FCE=∠ABE
∴∠F=∠DAE
∴AD=FD
∵DE平分∠ADC
∴∠ADE=∠FDE
∵DE=DE
∴△ADE≌△FDE (AAS)
∴AE=FE
∴△ABE≌△FCE (AAS)
∴CF=AB
∵FD=CF+DC
∴FD=AB+DC
∴AD=AB+DC
百度网友54302f0
2012-09-15 · TA获得超过1500个赞
知道小有建树答主
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不是很简单吗? \
∵DE平分∠ADC, AE平分∠BAD
∴∠ADE=∠FDE, ∠DAF=∠BAF
∵AB//CD
∴∠BAF=∠AFD
∵∠BAF=∠DAF
∴∠DAF=∠FAD
∴△ADF是等腰三角形.
∴AD=DC.
∵∠ADE=∠FDE
∴AE=FE
∵∠BAF=∠FAD,∠AEB=∠FCE,AE=FE
∴△ABE全等于△FEC
∴AB=CF
∴AB+DC=AD
自己整理一下, 我两年没读书了
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