Question

如图,在等边三角形ABC中,D是AC的中点,E是BC延长线上一点,且DE=DB,△ABC的周长是9cm,求∠E和CE的长

Answer 1

D 是AC中点，所以：BD又是角B的平分线，还是AC边上的高（等边三角形的三线合一）
∠E=∠DBC=60度/2=30度（等腰对等角）
∠ECD=∠BDC+∠DBC=90度+30度=120度（三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和）
∠EDC=180度-∠E-∠ECD=30度（三角形内角和定理）
即∠EDC=∠E 所以EC=CD
因为,△ABC的周长是9cm所以AC=3cm，则CD=1.5cm，那么ED=1.5cm

Answer 2

解：∵△ABC为等边三角形，D为AC边上的中点，
∴BD为∠ABC的平分线，且∠ABC=60°，
即∠DBE=30°，又DE=DB，
∴∠E=∠DBE=30°，
∵等边△ABC的周长为9，∴AC=3，且∠ACB=60°，
∴∠CDE=∠ACB-∠E=30°，即∠CDE=∠E，
∴CD=CE=1/2AC=3/2