Question

如图,等边三角形ABC中,D是AC的中点,E是BC延长线上的一点,且CE=CD,DM⊥BC，垂足为M。求证：M是BE的中点。

Answer 1

俊狼猎英团队为您解答

∵ΔABC是等边三角形，∴∠ABC=∠ACB=60°，
∵BD是等边三角形ABC的边AC上的中线，
∴BD⊥AC，∠DBC=1/2∠ABC=30°，
∵CE=CD，∴∠CDE=∠E，
又∠ACB=∠CDE+∠E=2∠E，∴∠E=30°，
∴DB=DE(等角对等边)，
又DM⊥BE，
∴M为BE的中点(等腰三角形三线合一)。
欢迎追问。

Answer 2

证明：连接BD ∵在等边△ABC，且D是AC的中点，
∴∠DBC=12∠ABC=12×60°=30°，∠ACB=60°，
∵CE=CD，
∴∠CDE=∠E，
∵∠ACB=∠CDE+∠E，
∴∠E=30°，
∴∠DBC=∠E=30°，
∴BD=ED，△BDE为等腰三角形，
又∵DM⊥BC，
∴M是BE的中点．

Answer 3

证明：∵在等边三角形ABC中，D是AC的中点
∴
∠DBC=∠ABD=1/2∠ABC
∵CD=CE
∴∠E=∠CDE=1/2∠ACB
∵∠ABC=∠ACB
∴∠DBC=∠E
∴DB=DE
∴DM⊥BC
∴M是BE的中点