Question

韦达定理问题

1.已知方程3x²-19x+m=0的一根是1，求它的另一根及m的值
2.已知关于x的方程x²-mx+2m-1=0的两个实数根的平方和为7，求m的值

Answer 1

解：1、因为又一个根为1，代入式子可得m=16，则式子为3x²-19x+16=0，则可简化为
（3x-16）（x-1）=0，则第二个根为（16/3）；

2、假设两个根为a，b，则有a²+b²=7，
而根据韦达定理可有，a+b=m，ab=2m-1，且a²+b²=（a+b）²-2ab=m²-2（2m-1）=7，
化简得m²-4m-5=（m-5）（m+1）=0，则有m=5或-1，但由于当m=5是，方程无意义，即没有两个实数根，所以最终求得m的值为 （-1）

亲，懂没？？？

Answer 2

1.已知方程3x²-19x+m=0的一根是1，求它的另一根及m的值
由韦达定理得：
两根之和=19/3
所以，另一个根=19/3-1=16/3
两根之积=m/3
1*16/3=m/3
m=16

2.已知关于x的方程x²-mx+2m-1=0的两个实数根的平方和为7，求m的值
设两根为x1和x2
由韦达定理得：
x1+x2=m
x1x2=2m-1
x1²+x2²=7
(x1+x2)²-2x1x2=7
m²-4m+2=7
m²-4m-5=0
(m-5)(m+1)=0
m=5或m=-1