Question

将一个圆沿着直径剪开，拼成一个近似长方形，这个长方形周长是41.4厘米。圆的面积是多少？

Answer 1

半径41.4÷2÷（3.14+1)=20.7÷4.14=5厘米，面积3.14×5×5=78.5平方厘米。把圆平均分成若干份，可以拼成一个近似的长方形。长方形的宽就等于圆的半径（r），长方形的长就是圆周长（C）的一半。长方形的面积是ab，那圆的面积就是：圆的半径（r）的平方乘以π 。

公式推导

圆周长（c）：圆的直径（D），那圆的周长（c）除以圆的直径（D）等于π，那利用乘法的意义，就等于 π乘圆的直径（D）等于圆的周长（C），C=πd。

而同圆的直径（D）是圆的半径（r）的两倍，所以就圆的周长（c）等于2乘以π乘以圆的半径（r），C=2πr。把圆平均分成若干份，可以拼成一个近似的长方形。

Answer 2

设圆半径为X
2x+2Xπ=41,4
X=41,4÷8,28
X=5(cm)
圆的面积=5²π
=25π
≈78,54(平方厘米)

Answer 3

半径41.4÷2÷（3.14+1)
=20.7÷4.14
=5厘米
面积3.14×5×5=78.5平方厘米

追问

为什么要这样做

追答

就是这样做的

追问

原因呢？

追答

长方形长是圆周长的一半，宽是半径
长方形周长=圆周长+2个半径=圆周率×2个半径+2个半径
圆周率×半径+半径=长方形周长的一半
半径×（圆周率+1）=长方形周长的一半
半径=长方形周长的一半÷（圆周率+1）