Question

设矩阵A=[0 0 1 ，x 1 y，1 0 0 ] 可对角化，求x和y应满足的条件。 这道题该怎么做啊，求好心人解答，谢谢

Answer 1

|λ 0 -1 | |0 0 λ²-1 |
|λE-A|= |-x λ-1 -y |= |0 λ-1 -xλ-1|=（ λ-1）²（λ+1)
|-1 0 λ | | |-1 0 λ |
(1 0 -1) (1 0 -1 )
(E-A)= (-x 0 -y ) ---> (0 0 -x-y)
(-1 0 1) (0 0 0 )
在x+y=0 是 rank(E-A)=1 （E-A)u=0 基础解系维数为2，即1的特征值维数为2个线性无关的
x+y≠0 是 rank(E-A)=2 （E-A)u=0 基础解系维数为1 ，即1的特征值维数为1

x+y=0时 A的特征值才有完全的特征向量系，才可能对角化