Question

求详解这道高二数学题，O(∩_∩)O谢谢

Answer 1

∵ a²+b²≥2ab b²+c²≥2bc c²+a²≥2ca
相加:
∴2(a²+b²+c²)≥2ab+2bc+2ca

∴3(a²+b²+c²)≥a²+b²+c²+2ab+2bc+2ca

∵（a+b+c)²=a²+b²+c²+2ab+2bc+2ca

∴3(a²+b²+c²)≥(a+b+c)²

∴a²+b²+c²≥(a+b+c)²/3

∵（a+b+c)²=a²+b²+c²+2ab+2bc+2ca

a²+b²+c²≥ab+bc+ca

∴a²+b²+c²+2ab+2bc+2ca≥3(ab+bc+ca)

∴(a+b+c)²/3 ≥ab+bc+ca

∴a²+b²+c²≥(a+b+c)²/3 ≥ab+bc+ca

2
∵abc=1
∴1/a+1/b+1/c
=bc+ca+ab

bc+ca≥2√(bc²a)=2√c
ca+ab≥2√(ca²b)=2√a
bc+ab≥2√(b²ac)=2√b
相加：

2（ab+bc+ca)≥2(√a+√b+√c)

∴√a+√b+c≤bc+ca+ab=1/a+1/b+1/c