高中数学不等式问题
1.①已知函数f(x)=log(2,k(x+4)+2)+1恒过定点P,且点P在直线y/b-x/a=2(a,b∈R*)上,则3a+2b的最小值为____②若①中的函数改为f...
1.①已知函数f(x)=log(2,k(x+4)+2)+1恒过定点P,且点P在直线y/b-x/a=2(a,b∈R*)上,则3a+2b的最小值为____
②若①中的函数改为f(x)=2^(k(x+1))+1,其余条件不变,答案又是多少?
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②若①中的函数改为f(x)=2^(k(x+1))+1,其余条件不变,答案又是多少?
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解:log(2,k(x+4)+2)是以2为底 k(x+4)+2 的对数? 则 P(-4,2)
点P在直线y/b-x/a=2(a,b∈R*)上,得 2/b+4/a=2 即 1/b+2/a=1
3a+2b=(3a+2b)*(1/b+2/a)=8+3a/b+4b/a |3a/b|+|4b/a|≥4根号3(|3a/b|=|4b/a|时取等)
a,b均大于0时,3a+2b的最小值是8+4根号3;a,b异号时,无最小值。
f(x)=2^(k(x+1))+1过定点(-1,2),则 2/b+1/a=2 同理即可。
点P在直线y/b-x/a=2(a,b∈R*)上,得 2/b+4/a=2 即 1/b+2/a=1
3a+2b=(3a+2b)*(1/b+2/a)=8+3a/b+4b/a |3a/b|+|4b/a|≥4根号3(|3a/b|=|4b/a|时取等)
a,b均大于0时,3a+2b的最小值是8+4根号3;a,b异号时,无最小值。
f(x)=2^(k(x+1))+1过定点(-1,2),则 2/b+1/a=2 同理即可。
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答案8+4根号3
点P(-4,2),代人方程得2\A+1\B=1再乘到3A+2B旁展开后用基本不等式得结果。
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