Question

将1,2,3，…，100这100个自然数，任意分成50组，每组两个数，现将每组的两个数中的一个记作a，另一个记作b

带入代数式1\2(|a-b|-a+b)中计算，求出其结果，50组都带入后可得50个值，求这50个值的和的【最大值】

Answer 1

解：①若a≥b，则代数式中绝对值符号可直接去掉，
∴代数式等于a，
②若b＞a则绝对值内符号相反，
∴代数式等于b
由此可见输入一对数字，可以得到这对数字中大的那个数（这跟谁是a谁是b无关）
既然是求和，那就要把这五十个数加起来还要最大，
我们可以枚举几组数，找找规律，
如果100和99一组，那么99就被浪费了，
因为输入100和99这组数字，得到的只是100，
如果我们取两组数字100和1一组，99和2一组，
则这两组数字代入再求和是199，
如果我们这样取100和99 2和1，
则这两组数字代入再求和是102，
这样，可以很明显的看出，应避免大的数字和大的数字相遇这样就可以使最后的和最大，
由此一来，只要100个自然数里面最大的五十个数字从51到100任意俩个数字不同组，
这样最终求得五十个数之和最大值就是五十个数字从51到100的和，
51+52+53+…+100=3775．
故答案为：3775．
【望采纳！！】

Answer 2

对于1\2(|a-b|-a+b)＝(|a-b|+b-a)/2要使它的值尽量大
则，首先要保证绝对值外这部分不小于0,即b-a>=0，那么|a-b|＝b-a
所以1\2(|a-b|-a+b)＝b-a，且b-a>=0，又因为a,b两数不同，所以b>a
所以这50项和的最大值就为，1,2,3，…，100中的后五十个数减前五十个数
所求值＝(100-50)+(99-49)+(98-48)+......+(52-2)+(51-1) ........一共有50组
＝50x50
=2500

追问

是对的吗？

追答

检查了下，没发现有问题啊
你对哪里有疑问？

追问

有人说是3775

追答

就是2500。让他算来看下

Answer 3

我们先假设a>b,即a-b>0:
1/2(|a-b|+a+b)
=1/2(a-b+a+b)
=1/2(2a)
=a(1,2,3,…,100这100个自然数)
1,2,3,…,100这100个自然数中，最大50个值为51到100。50个值的和的最大值是: 51+52+53+...+100=(100+51)*50/2=3775