Question

在等腰梯形ABC中，AD∥BC，AD=3，BC=7，∠B=60°，P为下底上一点（不予B、C重合）.

在等腰梯形ABC中，AD∥BC，AD=3，BC=7，∠B=60°，P为下底上一点（不予B、C重合）,连接AP，过点P做PE交DC于E，使得∠APE=∠B、【1】求证△APB∽△PCE【2】求腰AB【3】底边BC上是否存在一点P使得DC:EC=5:3？若存在，求BP；反之，说理。

Answer 1

(1) 证明：在等腰梯形ABCD中，AD//BC，故角B=角C，
又角APE=角B，角APC是三角形ABP的外角， 角APC=角B+角BAP，
而 角APC=角APE+角CPE，所以角BAP=角CPE，
所以△ABP∽△PCE。
（2）过A点作AM垂直BC交BC于M，在直角三角形AMB中，角B=60度，
所以AB=BM/cosB=2BM，而BM=（7-3）/2=2，故AB=4。
（3）要使DE：EC=5：3，CD=CE+ED=AB=4，即CE=3/2，
又△APB∽△PCE，所以AB：BP=PC：CE，
BP*PC=6*3/2=9，又BP+PC=BC=7，PC=7-BP，
BP*（7-BP）=9，BP^2-7BP+9=0，
解方程得： BP=（7-根号13）/2， [另一解（7+根号13）/2，不合题意，舍去]
故BP的长为（7-根号13）/2。

Answer 2

1.∠APB+∠APE+∠CPE=180° ∠PEC+∠C+∠CPE=180° ∠APE=∠B=60° ∵等腰梯形ABCD∴∠C=∠B=60° ∴∠APB=∠PEC △APB与△PCE的两个角相等∴△APB∽△PCE

Answer 3

给我图好吗？