Question

已知在三角形ABC中

已知在三角形ABC中,AB=AC,D在AB上,E在AC的延长线上,DE交BC于F,且DF=EF求证:AF=EF
在线等啊````错了应该是BD=CE

Answer 1

过D点作DG平行于AE交线段BF于点D
因为DG平行于AE,所以∠GDF=∠CEF
在△GDF和△CEF中
∠GDF=∠CEF
DF=EF
∠DFG=∠EFC（对顶角相等）
所以△GDF≌ △CEF，得GD=CE,∠GDF=∠CEF
∠BGD=∠GDF+∠DFG,∠FCA=∠CEF+∠EFC
∠GDF=∠CEF,∠DFG=∠EFC
所以∠BGD=∠FCA
又因AB=AC,所以,∠ABC=∠FCA
故∠ABC=∠BGD，△DBG是等腰三角形，有DB=DG,又因DG=CE
所以BD=CE,命题得证

Answer 2

不用怎么复杂，很简单的，证明全等就可以
因为AB=AC，所以角B=角ACB，
又因为角DFB=角CFE,
且DF=EF，
所以三角形DBF全等于三角形CEF（AAS)
所以BD=CE

Answer 3

题目有没有错啊，AF怎么可能等于EF呢

追问

是BD=CE