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如图,已知AB为圆o的直径,CD是弦,AB垂直于CD于E,OF垂直于AC于F,BE=OF
(1)求证:OF平行于BC(2)求证:△AFO全等于△CEB(3)若EB=5cm,CD=10倍根号3cm,设OE=x,求x值及阴影部分的面积...
(1)求证:OF平行于BC
(2)求证:△AFO全等于△CEB
(3)若EB=5cm,CD=10倍根号3cm,设OE=x,求x值及阴影部分的面积 展开
(2)求证:△AFO全等于△CEB
(3)若EB=5cm,CD=10倍根号3cm,设OE=x,求x值及阴影部分的面积 展开
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(1)证明:∵AB为⊙O的直径,
∴AC⊥BC
又∵OF⊥AC
∴OF∥BC
(2)证明:∵AB⊥CD
∴弧BC=弧BD∴∠CAB=∠BCD
又∵∠AFO=∠CEB=90°,OF=BE,
∴△AFO≌△CEB
(3)解:连接DO.
∵AB⊥CD
∴CE=1/2CD=5√3cm
在直角△OCE中,OC=OB=x+5(cm),
根据勾股定理可得:(x+5)^2=(5√3)^2+x^2
解得:x=5
∴tan∠COE=5√3/5=√3
∴∠COE=60°
∴∠COD=120°,
∴扇形COD的面积是:(120π-10^2)/360=100π/3cm
△COD的面积是:1/2CD*OE=1/2*10√3*5=25√3cm
∴阴影部分的面积是:((100π-3)/3-25√3)cm^2
∴AC⊥BC
又∵OF⊥AC
∴OF∥BC
(2)证明:∵AB⊥CD
∴弧BC=弧BD∴∠CAB=∠BCD
又∵∠AFO=∠CEB=90°,OF=BE,
∴△AFO≌△CEB
(3)解:连接DO.
∵AB⊥CD
∴CE=1/2CD=5√3cm
在直角△OCE中,OC=OB=x+5(cm),
根据勾股定理可得:(x+5)^2=(5√3)^2+x^2
解得:x=5
∴tan∠COE=5√3/5=√3
∴∠COE=60°
∴∠COD=120°,
∴扇形COD的面积是:(120π-10^2)/360=100π/3cm
△COD的面积是:1/2CD*OE=1/2*10√3*5=25√3cm
∴阴影部分的面积是:((100π-3)/3-25√3)cm^2
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2023-06-12 广告
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