Question

已知函数f(x)=x-a㏑x+b/x在x=1处取得极值。

）若a＞3,求函数f(x)的单调区间；

Answer 1

f(x)=x-a㏑x+b/x在x=1处取得极值，则有f'(1)=0，求导数，得f'(x)=1-a/x-b/x²，把f'(1)=0代入，得
1-a-b=0，所以b=1-a，所以有f'(x)=1-a/x+(a-1)/x²，令f'(x)=0，则1-a/x+(a-1),x²=0，注意有x>0，所以x²-ax+a-1=0→(x-1)(x-a+1)=0所以两个极点横坐标分别为x1=1，x2=a-1，因为a>3，所以a-1>2，因此有x2>x1，所以当x<1或x>a-1时，f'(x)>0，当0<x<a-1时，f'(x)<0，所以函数单调增区间是
{x|x<1或x>a-1}，单调减区间是{x|1<x<a-1}，