已知函数f(x)满足:f(1)=1/4,4f(x)f(y)=f(x+y)+f(x-y).则f(2010)=？
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f(2010)=f(2009)-f(2008);
f(2009)=f(2008)-f(2007);
f(2007)=f(2006)-f(2005);
f(2006)=f(2005)-f(2004);
由上面4项可知f(2010)=-f(2007)=-(-f(2004)),所以由关系是反映出来的规律就是
f(2010)=-f(2007)=-(-f(2004))=.......=((-1)^670)f(0)=f(0);
再由关系式得4f(0)^2=2f(0);
解得f(0)=0或1/2.
这种题目一般都是有周期可寻的
f(2009)=f(2008)-f(2007);
f(2007)=f(2006)-f(2005);
f(2006)=f(2005)-f(2004);
由上面4项可知f(2010)=-f(2007)=-(-f(2004)),所以由关系是反映出来的规律就是
f(2010)=-f(2007)=-(-f(2004))=.......=((-1)^670)f(0)=f(0);
再由关系式得4f(0)^2=2f(0);
解得f(0)=0或1/2.
这种题目一般都是有周期可寻的
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