Question

如图，三角形abc是等边三角形，p是三角形外一点，且角abp+角acp=180度

Answer 1

证明：∵∠ABP+∠ACP=180°
∴ A、B、P、C四点共圆
在AP上取AQ=PC
在△ABQ和△CBP中
∵ AB=BC，AQ=PC
∠BAP=∠BCP（同弧上的圆周角相等）
∴△ABQ≌△CBP
故BQ=BP
又∠APB=∠ACB=60°
∴△BQP是等边三角形
∴ PB=PQ
于是 PA=PQ+QA=PB+PC

Answer 2

◆题目不完整,估计想求证:AP平分∠BPC吧!
证明:延长BP到D,使PD=PC,连接CD.
∵∠ABP+∠ACP=180°.
∴∠BPC+∠BAC=180°(四边形内角和为360度).
即∠BPC+60°=180°,则∠BPC=120°,∠CPD=60°.
∴⊿CPD为等边三角形,CP=CD;∠PCD=60°.
∵∠ACB=∠PCD=60°.
∴∠ACP=∠BCD;又CP=CD,AC=CB.
∴⊿ACP≌⊿BCD(SAS),∠APC=∠BDC=60°.
故∠APB=∠APC=60°.

Answer 3

问题？
图？