Question

如图 在平面直角坐标系中 点B的坐标是(-2,0) 点C的坐标是(2,0) 点D为y轴上的一点 点A为第二象限内一动点

且∠CAB=2∠ODC 过点D作DE⊥AC于E
(1)求证:∠ABD=∠ACD;
(2)若点F在BA的延长线上 求证 AD平分∠CAF
(3)当点A在运动的时候 (AC-AB)/AE的值是否发生变化? 若不变,求其值;若变化,请说明理由

Answer 1

(1)∵∠ABD＝180-∠BAC-∠BDC-∠BCA
∠ACD＝∠DCB-∠BCA
所以只要证明∠DCB＝180-∠BAC-∠BDC
∵∠CAB＝2∠ODC=∠BDC，三角形BDC是等腰三角形
∴∠ABD＝∠ACD

(2)由∠ABD=∠BDO=∠ECD,∠DEC=∠BOD,BD=DC,所以三角形OBD全等于三角形EDC.则DE=OB.
过D作BA的延长线的垂线交与H点，则DH=OB,所以DH=DE,易证明三角形DHA全等于三角形DEA,
所以∠HAD=∠DAE,所以AD平分∠CAF.

Answer 2

3)当点A在运动的时候 (AC-AB)/AE的值是否发生变化? 若不变,求其值;若变化,请说明理由
三题完整解答！